Sistemas sensíveis às condições iniciais – efeito borboleta

Um sistema linear e determinista não é caótico quando as regras que o regem permitem previsões acuradas ou exatas. Esse exemplo de sistema dinâmico não é caótico. Conhecendo os primeiros resultados (2, 6, 18; 2.1, 6.3, 18.9), podemos prever os resultados futuros após um número n de iterações, e suas evoluções são regulares.

Nos sistemas caóticos, essa previsão não é possível. Um exemplo clássico é o da equação logística quando o parâmetro é estabelecido em determinados números (4, por exemplo). Nesse caso, o resultado de iterações submetidas a regras deterministas é acíclico, e a sensibilidade às condições iniciais é tamanha que alterações mínimas nessas condições geram, após um certo número de iterações, comportamentos profundamente diversos e disformes:

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Isso significa, por exemplo, que, se o parâmetro de crescimento de uma população é 4, o comportamento desse crescimento será conforme a primeira figura acima se a população inicial for 2, e conforme a figura abaixo se a população inicial for 2,00001. No início, o comportamento é similiar para ambas as populações iniciais; mas, após um determinado prazo, a diferença passa a ser relevante – quando não drástica. No tempo 25, por exemplo, tem-se uma oposição: a razão entre a população e a ponto de aniquilamento, com a condição inicial, 2 é próxima de 1; já na condição inicial 2,00001 é próxima de zero.

Nesses casos, na prática, é impossível prever o comportamento que o crescimento populacional efetivamente terá, pois qualquer alteração mínima nas condições iniciais do sistema provocará mudanças profundas e irregulares, portanto imprevisíveis, a médio ou longo prazo. Isso caracteriza sensibilidade às condições iniciais.

André Folloni

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