Determinismo e não-linearidade

Quando trabalhamos com complexidade, precisamos cuidar com os conceitos e termos que utilizamos. Isso ocorre com qualquer ciência. A complexidade, porém, é um daqueles casos em que a linguagem é desenvolvida em vários ramos científicos (matemática, física, biologia, economia, sociologia, informática etc.), nos quais os termos recebem um significado técnico relativamente preciso, e sua utilização em outros campos (como no Direito) requer cuidado redobrado.

O efeito borboleta (butterfly effect) ocorre em sistemas que são sensíveis a mudanças nas condições iniciais, de forma que pequenas mudanças nessas condições podem levar a alterações importantes no sistema a médio e longo prazo. É comum relacionar isso a indeterminismo. Porém, alguma espécie de dependência a condições iniciais manifesta-se em sistemas deterministas e lineares.

Em matemática, uma função é determinista quando o mesmo valor de input gera sempre o mesmo output. Assim, sabendo o input, sabe-se o output, que é determinado pela função aplicada ao input. Para cada input há apenas um output. A função f(x) = 3x, por exemplo, é determinista, porque se x = 2, o resultado sempre será 6. Sabendo-se que x = 2, sabe-se que o resultado é 6, e será sempre apenas 6. A função f(x) = 3x, além disso, é linear: sua representação gráfica é uma linha reta.

Reiterar essa função (aplicá-la ao seu resultado) dez vezes, tendo como condição inicial x = 2, leva ao seguinte itinerário:

2 – 6 – 18 – 54 – 162 – 486 – 1458 – 4374 – 13122 – 39366 – 118098

Se alterarmos a condição inicial em 0,1, o itinerário será o seguinte:

2,1 – 6,3 – 18,9 – 56,7 – 170,1 – 510,3 – 1530,9 – 4592,7 – 13778,1 – 41334,3 – 124002,9.

Note que uma alteração de 0,1 na condição inicial, em um sistema linear e determinista, levou a uma alteração de 5904,9 após dez reiterações. O sistema não é caótico nem imprevisível. De alguma forma, depende das condições iniciais, exatamente por ser determinista. Mas não é tecnicamente “sensível” às condições iniciais, se entendermos que essa sensibilidade se caracteriza pela arbitrariedade (não regularidade) da diferença entre o resultado das iterações com uma ou outra condição inicial.

O Direito é um sistema não linear e não determinista, além de eventualmente sensível às condições iniciais. Contudo, falar em não-linearidade ou determinismo em Ciências Sociais implica usar os mesmos termos com significados diversos, ainda que eventualmente semelhantes, o que precisa ser feito com bastante clareza e cuidado.

André Folloni

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